Números significativos – Relembrando

Para sermos corretos na comunicação dos resultados dos indicadores, devemos ser cuidadosos com o número de algarismos significativos apresentados.

O número de algarismos significativos em uma medida, como 90,23, é igual ao número de dígitos conhecidos com algum grau de confiança (9, 0 e 2) mais o último dígito (3), que é uma estimativa ou aproximação.

Veja as regras para determinar o número de algarismos significativos:

  • Os zeros dentro de um número são sempre significativos. Tanto 90,23 como 902,3 têm quatro números significativos.
  • Os zeros usados apenas para definir a posição do ponto decimal não são significativos. Assim, 2900,0 tem dois números significativos (2 e 9).
  • Os zeros à direita que não são necessários para informar a posição do ponto decimal são significativos. Por exemplo, 29,00 possui quatro números significativos.

Dica: Se você não tiver certeza se um dígito é significativo, assuma que não é. Por exemplo, se uma publicação apresenta o resultado de um indicador como 90%, assuma que é conhecido apenas um algarismo significativo.

Ao combinar números com diferentes graus de precisão, a precisão da resposta final não pode ser maior que a do número menos preciso. Assim, quando os números são somados ou subtraídos, a resposta não pode conter mais casas decimais do que a medida menos precisa. Por exemplo, na seguinte soma em que aparecem apenas os números significativos:

  60,21
+ 32,524
  92,734

o correto é apresentar o resultado como 92,73 e não como 92,734.

Da mesma forma, na multiplicação e na divisão o resultado final não pode ser mais preciso do que a medição menos precisa. Assim, quando os números são multiplicados ou divididos, a resposta não pode conter mais algarismos significativos do que o número menos preciso.

Exemplo: Para determinar o percentual de horas extras em um mês com 35.229,3 horas trabalhadas, das quais 427 foram horas extras, efetuamos a seguinte conta:

Percentual de horas extras = 427 / 35.229,3 x 100 = 1,212

Como o número 35.229,3 tem seis algarismos significativos, mas 427 tem apenas três, a resposta só pode ter três algarismos significativos e deve ser apresentada como 1,21%. Observe que neste exemplo em particular o multiplicador 100, usado para converter o número em percentual, pode ser considerado um número exato.

Dica: Fatores de conversão de unidades devem, na maioria dos casos, ser considerados números exatos e, portanto, ignorados na determinação do número de algarismos significativos.

Exatidão versus Precisão

Exatidão ou acurácia refere-se à proximidade das medidas com um valor específico. Assim, se o resultado de um indicador tem maior exatidão, ou é mais acurado, isso significa que ele está mais próximo do resultado ou nível de desempenho verdadeiro ou real.

A precisão, por outro lado, refere-se ao erro aleatório que os dados têm ou, de outro modo, dado um conjunto de medidas repetidas da mesma quantidade, o conjunto é considerado preciso se os resultados estiverem próximos uns dos outros.

Os níveis de precisão e acurácia deve ser adequados ao uso que se pretende para o resultado das medidas.

Quiz – Eu posso usar uma balança desregulada que apresenta sempre um peso de 3,0 kg acima do verdadeiro para avaliar a evolução do meu peso durante uma dieta?

Resposta: Como, em uma dieta me interessa a perda ou ganho de peso, desde que o erro apresentado pela balança seja sempre o mesmo – no caso 3,0 kg – o dispositivo atende perfeitamente minha necessidade. Logo, a resposta é sim.

Portanto, mesmo o resultado de um indicador que apresenta erro – desde que constante – pode ser útil para a gestão.

Arredondamento – Uma dica

Sabe aquela situação chata em que o total apresentado em uma tabela não bate com a soma dos números da coluna?

Muitas vezes isso acontece porque os números são truncados ou cortados, ao invés de arredondados, como no exemplo abaixo.

Grupo A92,78
Grupo B7,22
Total100,00
Tabela com os números originais, com duas casas decimais.
Grupo A 92,7
Grupo B 7,2
Total100,0
Tabela publicada com os números truncados, com uma casa decimal.

Como o total parece não corresponder aos números somados, o trabalho perde credibilidade.

Grupo A92,8
Grupo B7,2
Total100,0
Tabela publicada com os números arredondados para uma casa decimal.

DICA: Uma regra prática para efetuar o arredondamento dos números, evitando esse tipo de problema, é:

– Se o dígito da última casa decimal de um número for menor que 5, ignore esse algarismo e deixe o número restante inalterado. Assim, 3,141 se torna 3,14.

– Se o dígito for 5 ou maior, ignore esse algarismo, mas adicione 1 ao algarismo anterior. Assim, 3,1415 torna-se 3,142.

Nota: O Excel, de modo geral, efetua os arredondamentos. Mas, se necessário, isso pode ser forçado por meio da função ARRED.

Raiz quadrada de dois

Imagem: Getty images

O uso de números e da matemática como instrumento é muito antigo na história.

A tábua de argila YBC_7289 (Yale Babylonian Collection 7289 – Coleção Babilônica da Universidade de Yale nº 7289) é uma peça arqueológica da YBC.

Trata-se da representação mais antiga de um valor aproximado para a raiz quadrada de dois, escrita em caracteres cuneiformes e descoberta em 1912.