Algarismos significativos – Relembrando

Uma soma de dois números em que o primeiro tem 3 casas decimais e o segundo apenas duas.

Para sermos corretos na comunicação dos resultados dos indicadores, devemos ser cuidadosos com o número de algarismos significativos apresentados.

O número de algarismos significativos em uma medida, como 90,23, é igual ao número de dígitos conhecidos com algum grau de confiança (9, 0 e 2) mais o último dígito (3), que é uma estimativa ou aproximação.

Veja as regras para determinar o número de algarismos significativos:

  • Os zeros dentro de um número são sempre significativos. Tanto 90,23 como 902,3 têm quatro algarismos significativos.
  • Os zeros usados apenas para definir a posição do ponto decimal não são significativos. Assim, 2900,0 tem dois algarismos significativos (2 e 9).
  • Os zeros à direita que não são necessários para informar a posição do ponto decimal são significativos. Por exemplo, 29,00 possui quatro algarismos significativos.

Dica: Se você não tiver certeza se um dígito é significativo, assuma que não é. Por exemplo, se uma publicação apresenta o resultado de um indicador como 90%, assuma que é conhecido apenas um algarismo significativo.

Ao combinar números com diferentes graus de precisão, a precisão da resposta final não pode ser maior que a do número menos preciso. Assim, quando os números são somados ou subtraídos, a resposta não pode conter mais casas decimais do que a medida menos precisa. Por exemplo, na seguinte soma em que aparecem apenas os algarismos significativos:

o correto é apresentar o resultado como 92,73 e não como 92,734.

Da mesma forma, na multiplicação e na divisão o resultado não pode ser mais preciso do que a medição menos precisa. Assim, quando os números são multiplicados ou divididos, a resposta não pode conter mais algarismos significativos do que o número menos preciso.

Exemplo: Para determinar o percentual de horas extras em um mês com 35.229,3 horas trabalhadas, das quais 427 foram horas extras, efetuamos a seguinte conta:

Como o número 35.229,3 tem seis algarismos significativos, mas 427 tem apenas três, a resposta só pode ter três algarismos significativos e deve ser apresentada como 1,21%. Observe que neste exemplo em particular o multiplicador 100, usado para converter o número em percentual, pode ser considerado um número exato.

Dicas

– Mesmo quando o número de algarismos significativos é maior, como no exemplo do percentual de horas extras acima, deve-se limitar o número de casas decimais apresentadas ao padrão da tabela ou de algum documento referencial. Por exemplo: 1,2% de horas extras. Isso também acontece com os valores monetários que devem ser apresentados com duas casas decimais, exceto em relatórios financeiros com números muito grandes em que os centavos e, algumas vezes até os milhares, podem ser suprimidos para maior legibilidade.

– Fatores de conversão de unidades devem, na maioria dos casos, ser considerados números exatos e, portanto, ignorados na determinação do número de algarismos significativos.

Para saber mais: Arredondamento de números

POST200609 de jun/20 atualizado em abr/24

Exatidão versus Precisão

Precisão e exatidão são frequentemente confundidas. Saiba a diferença.

A precisão informa as variações normais de uma medida.

A exatidão aponta a diferença entre as medições e o valor real.

Explicando melhor.

Precisão é a quantidade de erro aleatório (ruído) em uma medida. Se as várias medidas da mesma grandeza forem próximas umas outras consideramos as medidas precisas. A precisão é, portanto, uma qualidade relacionada com a repetibilidade das medidas, isto é, indica o grau de espalhamento de uma série de medidas em torno de um ponto.

A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por indicadores de incerteza, como dispersão, desvio-padrão, variância ou coeficiente de variação, sob as condições de medição especificadas.

Uma balança mostra diferentes resultados em cada pesagem de um mesmo pacote. Quanto maior sua precisão, menor é a variação entre as pesagens.

A exatidão (accuracy em inglês) indica o grau de aproximação entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do que está sendo medido. Logo, se o resultado de um indicador tem maior exatidão, ele está mais próximo do resultado ou nível de desempenho verdadeiro ou real.

A balança que mostra os resultados mais próximos do peso verdadeiro do que está sendo pesado é mais exata.

Quiz – Eu posso usar uma balança desregulada, que apresenta sempre um peso de 3,0 kg acima do verdadeiro, para avaliar a evolução do meu peso durante uma dieta?

Resposta: Como em uma dieta me interessa a perda ou ganho de peso, desde que o erro apresentado pela balança seja sempre o mesmo – no caso 3,0 kg – o dispositivo atende perfeitamente minha necessidade. Logo, a resposta é sim. Em resumo, mesmo o resultado de um indicador que apresenta erro – desde que constante – pode ser útil para a gestão.

Os níveis de precisão e acurácia devem ser adequados ao uso que se pretende para o resultado das medidas. Um indicador não precisa ser perfeito (e trabalhoso ou caro) para atender às necessidades da gestão. Afinal, você não precisa conhecer o peso exato de uma pessoa para saber se ela está acima ou abaixo do peso.

Em resumo, exatidão e precisão são duas medidas de erro observacional. A exatidão informa a proximidade de um determinado conjunto de medições em relação ao valor real, enquanto a precisão descreve a proximidade das medições entre si.

Para saber maisQualidade dos dados

Post220316 de 8.6.20, revisado em 22.4.24

Arredondamento – Uma dica útil para as tabelas

Fotografia de uma mulher olhando folha de um relatório e expressando preocupação.
Imagem de shurkin_son no Freepik

Sabe aquela situação chata em que os totais em uma tabela não coincidem com a soma dos números da coluna? Isso acontece por erros ou porque os números são truncados ou cortados, em vez de arredondados, como exemplificado adiante.

Tabela com os números originais, com duas casas decimais

Tabela publicada com os números truncados para uma casa decimal

Como o total parece não corresponder aos números somados, o trabalho perde credibilidade.

Tabela publicada com os números arredondados para uma casa decimal

A solução

As regras para efetuar o arredondamento dos números [1], evitando esse problema, são:

– Se o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo inferior a 5, permanece o algarismo a ser conservado e retiram-se os seguintes.

Assim, 3,141 arredondado à primeira casa decimal se torna 3,1.

– Se algarismo a ser conservado for seguido de algarismo superior ou igual a 5 seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retiram-se os seguintes. Assim,

o número 2,7183 arredondado à segunda casa decimal se torna 2,72

o número 2,7153 arredondado à segunda casa decimal se torna 2,72

o número 2,71501 arredondado à segunda casa decimal se torna 2,72

Um caso particular

Se um número termina em 5 seguido de zeros, o que fazer depende se o número antes do 5 é ímpar ou par. Se for ímpar, aumentamos em uma unidade o número antes do 5 e removemos os zeros. Se for par, mantemos o número antes do 5 e removemos os zeros. Assim,

 9,7500 arredondado para uma casa decimal é 9,8 e

 9,650 arredondado para uma casa decimal é 9,6.

Você sabia?

O arredondamento de números é tão importante na engenharia e na ciência que existe até uma norma técnica que estabelece as regras a serem usadas. Mas, se você leu as dicas dadas aqui, nem precisa consultá-la.

Normalmente, o Excel arredonda automaticamente os números. Mas, se necessário, pode-se usar a função ARRED para forçar o arredondamento.

Referência

  1. ABNT NBR 5891. Regras de arredondamento na numeração decimal. 2014. Disponível em www.normas.com.br. Acesso em 20.04.24.

POST200608 de 8.6.20, atualizado em 22.4.24

O que são algoritmos?

Desenho de um fluxograma de cálculo.

Ultimamente vemos muitos comentários sobre “algoritmos”. Você conhece o conceito?

Algoritmos são orientações detalhadas (passo a passo) para a execução de determinada atividade. Um exemplo é o cálculo feito a partir de informações disponíveis, e sua comparação com valores típicos, para recomendar ou não uma liberação de crédito ou para levar um veículo autônomo a fazer um desvio.

Com base no conceito, uma receita detalhada para fazer um bolo pode ser chamada de algoritmo. Mas, de modo geral, o termo é usado quando estamos tratando do processamento automático ou eletrônico de informações.

Sistemas automáticos podem analisar currículos e com base em uma sequência de regras preestabelecidas – o algoritmo – selecionar os candidatos com maior potencial para uma segunda etapa de avaliação.

Epa! Não confunda. Logaritmo é outra coisa. Logaritmo é o expoente ao qual se deve elevar um número para que o resultado seja igual a um determinado resultado.

Post publicado em agosto/19 e atualizado em fevereiro/24.